人教版八级上全等三角形精选练习

低碳钢的应力~应变曲线如图所示，其上()点的纵坐标值为该钢的强度极限σb。

：(A)e;

(B)f;

(C)g;

(D)h

正确答案：C

⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。

（1）若∠ABC = 40°，∠ACB = 50°，则∠BOC = 。

（2）若∠ABC +∠ACB =116°，则∠BOC = 。

（3）若∠A = 76°，则∠BOC = 。

（4）若∠BOC = 120°，则∠A = 。

（5）你能找出∠A与∠BOC 之间的数量关系吗？

正确答案：
（1）135°；（2）122°；（3）128°；（4）60°；（5）∠BOC = 90°+ ∠A

(6分)如图，点P为矩形ABCD边BC上一点(不包括端点)，E为BC延长线上一点，CQ为∠DCE的角平分线，连接AP，PQ，使AP⊥PQ。求证：当AB=BC时，存在AP=PQ。

答案：

解析：

∴AP=PQ。

如图：已知圆0，点P在圆外，D，E在圆上，PE交圆于C，PD与圆相切，G为CE上一点且满足PG=PD,连接DG并延长交圆于A，作弦AB⊥EP，垂足为F。

(1)求证：AB为圆的直径；
(2)若AC=BD，AB=5，求弦DE的长。

答案：

解析：

(1)证明：∵PG=PD,∴∠PGD=∠PDG，又∵∠AGF=∠PGD，∠PDG=∠ABD，∴∠AGF=∠ABD，∴∠ADB=∠AFP=90°，∴AB为圆的直径。

如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD=4，DH=5，EF=6，求FG的长.

答案：

解析：

解：∵四边形ABCD和四边形DEFG均为矩形，
∴∠DAF=∠DAB=90°，∠G=90°，DG=EF.
∵EF=6，DH=5，∴GH=DG-DH=EF-DH=6-5=1
在Rt△ADH中，AD=4，DH=5，

1. 如图所示，的延长线过点E，105，10，50，求的度数。2. 如图，中，30，将绕点O顺时针旋转52，得到A，边AB与边交于点C（A不在上），则A的度数为多少？3. 如图所示，在中，90，D、E分别是、上的点，若，则C的度数是多少？4. 如图所示，把绕点C顺时针旋转35，得到ABC，AB交于点D，若A90，则 5. 已知，如图所示，于D，且50,而40，则是多少？6. 如图，中，90，分别过点B、C作过点A的垂线、，垂足分别为D、E，若3，2，则 7. 如图，是的角平分线，垂足分别是E、F，连接，交于G，与垂直吗？证明你的结论。8. 如图所示，在中，为的角平分线，于E，于F，的面积是28220，8，求的长。9. 已知，如图：，E，求证：10. 如图，于D，于E，与相交于点H，则与相等吗？为什么？11. 如图所示，已知，为的高，E为上一点，交于F，且有，求证：12. 、均是等边三角形，、分别与、交于点M、N，求证：（1）（2）（3）为等边三角形（4）13. 已知：如图1，点C为线段上一点，、都是等边三角形，交于点E，交于点F（1）求证：（2）求证：为等边三角形14. 如图所示，已知和都是等边三角形，下列结论：；平分；60；是等边三角形；，其中正确的有（）A3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个15. 已知：、是的高，点F在上，点G在的延长线上，求证：16. 如图：在中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连结、求证：（1）（2）与的位置关系如何17如图，已知E是正方形的边的中点，点F在上，且求证：18如图所示，已知中，D是延长线上一点，60，E是上一点，且，求证：19如图所示，已知在中，90，平分，垂足为F，求证：20已知如图：，直线、相交于C，180，交于F，求证：21如图，是的平分线，P是上一点，于D，于E，F是上一点，连接和，求证：22已知：如图，于点F，于点E，且，求证：（1）（2）点D在A的平分线上23如图，已知，O是与的平分线的交点，于E，且2，则与之间的距离是多少？24如图，过线段的两个端点作射线、，使，按下列要求画图并回答：画、的平分线交于E（1）是什么角？（2）过点E作一直线交于D，交于C，观察线段、，你有何发现？（3）无论的两端点在、如何移动，只要经过点E，；谁成立？并说明理由。25如图，的三边、长分别是20、30、40，其三条角平分线将分为三个三角形，则S：S：S等于？26正方形中，、交于O，90，已知3，4，则S为多少？27如图，在中，45，90，点D是的中点，于H，交于F，交的延长线于E，求证：垂直且平分28在中，90，直线经过点C，且于D，于E（1）当直线绕点C旋转到图的位置时，求证：（2）当直线绕点C旋转到图的位置时，求证：（3）当直线绕点C旋转到图的位置时，试问、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系。1 解：501057510 7585（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）同理可得85-50=352 根据旋转变换的性质可得B=B，因为绕点O顺时针旋转52，所以=52，而A是B的外角，所以AB+，然后代入数据进行计算即可得解解答：解：A是由绕点O顺时针旋转得到，30，B=30，绕点O顺时针旋转52，=52，A是B的外角，AB+=30+52=82故选D3 全等三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理分析：根据全等三角形的性质得出，根据邻补角定义求出、的度数，根据三角形的内角和定理求出即可解答：解：，180，180，90，60，180-，=180-90-60=304分析：根据旋转的性质，可得知=35，从而求得A的度数，又因为A的对应角是A，即可求出A的度数解答：解：三角形绕着点C时针旋转35，得到C=35，A90A=55，A的对应角是A，即A，55；故答案为：55点评：此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变解题的关键是正确确定对应角5因为三角形是等腰三角形所以 25050-22(25)又因为垂直于于D，所以 2252525=4040-25=156 解：， E 180 又90， 90 在中，90 在与中 E （）， 3，2 57证明：是的平分线又，90边公共（）即为等腰三角形而是等腰三角形顶角的平分线底边（等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）8 平分，则，90度，所以S28=1/2(*)=1/2(20*8*)29，E，则是等腰三角形平分则10 解：90C9090C90 （）11 解：（1）证明：（已知），90（垂直定义），12=90（直角三角形两锐角互余）. 在和中，（）. 2=C（全等三角形的对应角相等）. 12=90（已证），所以190. 1C180（三角形内角和等于180）， 90. （垂直定义）； 12 证明：（1）、均是等边三角形，60，即在和中，（）（2）由（1）可知：，即、均是等边三角形，60又点A、C、B在同一条直线上，180-180-60-60=60，即60在和中，（）(3)由（2）可知,60为等边三角形(4)由(3)知6018013分析：（1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由得到，结论得证；（2）由（1）中的全等可得，进而得出，由得出，即，又60，所以为等边三角形解答：证明：（1），是等边三角形，60，60，在和中，（），（2），又180-180-60-60=60，在和中，（），为等腰三角形，又60，为等边三角形点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够掌握并熟练运用14考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质分析：由题中条件可得，得出对应边、对应角相等，进而得出，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论解答：解：与为等边三角形，60，即，又60，60，是等边三角形，60，60+60=120，60，120+60=180，B、G、H、F四点共圆，平分，题中都正确故选D点评：本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握15考点：全等三角形的判定与性质分析：仔细分析题意，若能证明，则可得在和中，有、这两组边相等，这两组边的夹角是和，从已知条件中可推出在中，90，而，则可得出90，即解答：解：，、分别是的边，上的高9090-，90-，在和中（）又90度90度90点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；要求学生利用全等三角形的判定条件及等量关系灵活解题，考查学生对几何知识的理解和掌握，运用所学知识，培养学生逻辑推理能力，范围较广16 1、证明：90909090，90，（）2、证明G9017过E做于G，连接是正方形90 ， E是的中点18因为：角60 所以：是等边三角形，过A作的垂线交于F 因为：是等腰三角形所以：，2 又：角30 所以：2 又：所以：2（）=22【2】

如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)且AB=2，则圆C在点8处的切线在x轴上的截距_________。

答案：

解析：

解析：连接BC，CT，设半径为r，由于T为切点，所以CT⊥x轴，点C到AB的距离为1，

如图所示，已知A，B为直线L：y=mx-m+2与抛物线y=x2的两个交点。
(1)直线ι经过一个定点C，试求出点C的坐标；(2分)
(2)若m=-1，已知在直线L下方的抛物线上存在一点P(点P与坐标原点0不重合)，且△ABP的面积为（3√13）/2，求点P的坐标。(6分)

答案：

解析：

(1)直线L：y=m(x-1)+2，当x=1时，y的取值与m无关，此时y=2，所以直线过定点(1，2)；

如图，边长为a的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN=________。

答案：

解析：

解析：作EK⊥BC于K，连接BP，由△EBC的面积等于△PBE和△PBC的面积之和且BE=

如图所示。直线AB与DF相交于点0，OD平分∠BOC，EO⊥D0，垂足为0，则∠COF与∠BOE的差为()。

A.30o
B.45o
C.60o
D.90o

答案：D

解析：

∠COF+∠COD=180°，∠BOE+∠BOD=90°，且∠COD=∠BOD，两式相减可知∠COF- ∠BOE=90°。

如图⊙O和⊙O’相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E.证明：

(1)AC?BD=AD?AB；
(2)AC=AE.

答案：

解析：

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如图所示，△ABC中DE∥BC，且BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线。已知AB=25.4 cm，BC=24.5 cm，AC=20 cm。问△ADE的周长是多少？

A．45.4 cm B．45.1 cm C．44.8 cm D．44.5 cm

答案：A

解析：

根据题意可知，DO=BD，OE=EC，则△ADE的周长=AB+AC=45.4 cm。

汽轮机叶轮由静止开始作等加速转动。轮上M点离轴心为0.4m，在某瞬时其加速度的大小为40m/s2，方向与M点和轴心连线成β=30°角，如图所示。则叶轮的转动方程φ=f(t)为：

答案：B

解析：

提示：根据公式aτ=asinβ=OM *α，先求角加速度α，再积分。

若已知如图所示三角形的面积A和惯性矩Iz，则下列结论正确的是( )。

答案：D

解析：

设三角形的形心轴ZC与Z平行，则根据平行移动公式可得：

如图，点P为⊙O上一动点，PA，PB为⊙O的两条弦，BE，AF分别垂直于PA，PB，垂足分别为E，F，若∠P=60°，⊙O的半径为4，则EF的长( )。

答案：C

解析：

BE，AF的交点记为G，G即是△ABC垂心，则G点关于AP，BP两条边的对称点M，N都在△ABC外接圆⊙O上。(三角形的垂心关于三边的对称点都在三角形的外接圆上。)则EF是△GMN平行于 MN边的中位线，则EF∥MN,所以∠FEB=∠M=∠FAB。又因为G为垂心，所以∠PEF+∠FEB=∠FAB+∠PBA=90°，所以∠PEF=∠PBA。所以△PEF∽△PBA，于是

如图：已知直线PA：y=kx+4与直线PB：y=x+b相交于P（1，2），且分别与x轴、y轴交于点A、B。则四边形OAPB的面积是（）。

A. 3/2
B. 2
C. 5/2
D. 3

答案：C

解析：

解题指导：四边形OAPB的面积是两个三角形面积的差。直线PA与x轴交于A点（2，0），可知，OA=2，P点（1，2）可知PA=2，PB=1，直线PB与y轴交于B点（0，1），可知直线PB与x轴交于Q点（-1，0），即PQ=1，则大三角形ΔPAQ底边AQ长为2+1=3，面积为3×2÷2=3，直角三角形ΔBOQ的面积=OB×OQ÷2=1×1÷2=0.5，则四边形OAPB的面积=3-0.5=2.5，故答案为C。

分别用分析法，综合法证明如下命题。
命题：如图：三角形ABC的角B和角C的角平分线相交于点0，过点O作平行于底边BC的直线，交AB边于点D，交AC边于点E，则DE=BD+EC。

答案：

解析：

证明：(1)分析法证明：要证DE=BD+EC．
需证OD=BD，OE=CE，
需证∠DBO=∠DOB,∠ECO=∠EOC，
显然由已知OB为∠DBC的平分线，OC为∠ECB的平分线，且DE∥BC，所以∠DBO=∠DOB,∠ECO=∠EOC,所以命题成立。
(2)综合法证明：
∵OB为∠DBC的平分线，OC为1ECB的平分线，且DE∥BC，
∴∠DBO=∠OBC=∠DOB,∠EC0=∠BC0=∠EOC,
∴BD=OD．EC=OE。
又∵DE=OD+DE
∴DE=BD+EC。

如图所示，梯形ABCD的两条对角线AD、BC相交于O，EF平行于两条边且过O点。现已知AB=6，CD=18。问EF的长度为多少？