设y1=3+x2,y2=3+x2+e-x是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解,且相应的齐次方程有一个解为y3=x,则该方

题目
填空题
设y1=3+x2,y2=3+x2+e-x是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解,且相应的齐次方程有一个解为y3=x,则该方程的通解为____。
参考答案和解析
正确答案: y=3+x2+c1x+c2e-x
解析:
由解的叠加原理可知,y2-y1=ex是原方程对应齐次方程的一个特解,可知该特解与题中给出的y3=x线性无关,则原方程的通解为y=3+x2+c1x+c2ex