解析：
选项A正确。隐私权又称个人生活秘密权，是指公民不愿公开或让他人知悉个人秘密信息的权利。一般而言，公民的隐私权包括通信秘密权与个人生活秘密权。通信秘密权，是指公民对其在信件、电报、电话中的内容享有保密权，未经允许不得非法公开。个人生活秘密权是指公民对其财产状况、生活经历、个人资料等私人信息享有的禁止他人非法利用的权利。本案中，张某在箱内放了自己的贴身生活用品及私密照片，并在箱外贴了“私人物品，严禁打开”的字条，甲公司的员工李某私自翻看了箱内的物品，侵犯了张某的隐私权。选项B错误。《关于确定侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》第八条第一款规定，因侵权致人精神损害，但未造成严重后果，受害人请求赔偿精神损害的，一般不予支持，人民法院可以根据情形判令侵权人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉。据此可知，受害人以隐私权被侵害为由主张精神损害赔偿的条件是“造成严重后果”。本案中，李某仅是翻看了一下箱内物品，并未对张某的私密照片进行传播，即未造成严重后果，故张某请求甲公司承担精神损害赔偿责任的主张不会被支持。选项C正确，选项D错误。《侵权责任法》第三十四条第一款规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
