设函数f(x)在区间[0,1]上具有2阶导数,且,证明:(Ⅰ)方程f(x)=0在区间(0,1)内至少存在一个实根;(Ⅱ)方程在区间(0,1)内至少存在两个不同实根.
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(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a);(Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且=A,则存在,且.
已知函数,则A.Ax=0是f(x)的第一类间断点 B.x=0是f(x)的第二类间断点 C.f(x)在x=0处连续但不可导 D.f(x)在x=0处可导
下列命题中,正确的是( ).A.单调函数的导函数必定为单调函数 B.设f´(x)为单调函数,则f(x)也为单调函数 C.设f(x)在(a,b)内只有一个驻点xo,则此xo必为f(x)的极值点 D.设f(x)在(a,b)内可导且只有一个极值点xo,f´(xo)=0
(本小题13分)已知函数f(x)=2x3-3x2,求 (1)函数的单调区间; (2)函数f(x)在区间[-3,2]的最大值与最小值。
若函数f(x)在[0,1]上黎曼可积,则f(x)在[0,1]上( )。 A.连续 B.单调 C.可导 D.有界
设f(x)为开区间(a,b)上的可导函数,则下列命题正确的是( )。A.f(x)在(a,b)上必有最大值B.f(x)在(a,b)上必一致连续C.f(x)在(a,b)上必有D.f(x)在(a,b)上必连续