退休职工老张育有两个儿子，他曾立下遗嘱，死后财产由两个儿子均分。过了几年，老张中风瘫痪，卧床不起，大儿子一直在身旁照顾，而小儿子却对老张不闻不问。后来，老张突发疾病送医院抢救，考虑到自己情况危急，他当着医生和护士的面交待，自己死后的全部财产都归大儿子所有。后抢救无效，老张死亡。关于老张的小儿子的继承权问题，下列说法中正确的是（ ）。
A.小儿子无权继承遗产，因为老张口头交待遗产全部由大儿子继承
B.小儿子有权继承遗产，因为他是法定继承人，老张无权立遗嘱剥夺他的继承权
C.小儿子有权继承遗产，因为老张在危急情况下的口头交待无效，应以以前的遗嘱为准
D.小儿子无权继承遗产，因为他未对老张尽赡养义务
