A公司为支付向B公司购买的钢材货款,向B公司签发了一张以甲银行行为承兑人，金额为100万元的银行承兑汇票，甲银行作为承兑人在汇票上签章，B公司收到汇票后背书转让给C公司，用于偿还所欠租金，C公司为履行向D中学捐资助学的承诺，将该汇票背书转让给D中学，并在汇票上注明“不得转让”字样，D中学将将该汇票背书转让给F公司，用于偿付工程款，应F公司的要求，D中学请E公司出具了担保函，承诺就D中学对F公司的票据债务承担保证责任，但未在票据上作任何记载。
A公司收到钢材后，发现存在重大质量瑕疵，完全不符合买卖合同约定及行业通行标准，无法使用。
F公司于汇票到期日向甲银行提示付款，甲银行以A公司未在该行存入足够资金为由拒付。F公司遂向A、B、C公司追索，A公司称，因钢材存在重大质量瑕疵，B公司构成根本违约，已向B公司主张解除合同，退还货款，故不应承担任何票据责任，C公司汇票上记载有“不得转让”字样为由拒绝承担票据责任。
根据上述内容，分别回答下列问题：
（1）甲银行拒绝向F公司付款的理由是否成立？并说明理由。
（2）A公司拒绝向F公司承担票据责任的理由是否成立？并说明理由。
（3）C公司拒绝向F公司承担票据责任的理由是否成立？并说明理由。
（4）E公司应否承担票据保证责任？并说明理由。
