若f(x)的一个原函数是lnx/x,则∫xf′(x)dx=(  )。

题目
单选题
若f(x)的一个原函数是lnx/x,则∫xf′(x)dx=(  )。
A

lnx/x+C

B

(1+lnx)/x+C

C

1/x+C

D

(1-2lnx)/x+C

参考答案和解析
正确答案: C
解析:
由f(x)=(lnx/x)′=(1-lnx)/x2,则:
∫xf′(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫df(x)=x(1-lnx)/x2-lnx/x+C=(1-2lnx)/x+C