对于迭代法xn+1=φ(x),(n=0,1,...)初始近似x0,当|φ′(x0)|1时为什么还不能断定迭代法收敛?

题目

对于迭代法xn+1=φ(x),(n=0,1,...)初始近似x0,当|φ′(x0)|<1时为什么还不能断定迭代法收敛?

参考答案和解析
正确答案: 迭代法是否收敛一定要按收敛定理的条件判断,定理6.1是全局收敛性,需要在包含x0是全局收敛性,需要在包含的区间[a,b]上证明a≤φ(x)≤b且才能说明由x0出是迭代法xn+1=φ(x)收敛。
如果用局部收敛定理6.2,则要知道不动点为x*才可由φ′(x0)<1还不能说明迭代法收敛。
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